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Análisis Matemático 66
2024
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA
8.
Calcular las siguientes integrales utilizando el método de integración por partes:
a) $\int x e^{2 x} d x$
a) $\int x e^{2 x} d x$
Respuesta
Aclaración por las dudas: Para encarar este ejercicio es clave que primero hayas visto la clase de Partes!
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Para resolver esta integral:
$\int x e^{2 x} d x$
efectivamente vamos a aplicar el método de integración por partes. Recordemos que la fórmula de partes nos decía que:
$ \int f' \cdot g = f \cdot g - \int f \cdot g' $
Vamos a tomar:
$g = x \Rightarrow g' = 1$
$f' = e^{2x} \Rightarrow f = \int e^{2x} \, dx = \frac{e^{2x}}{2}$
Aclaración: La integral $\int e^{2x}$ sale por sustitución tomando $u = 2x$
Reemplazamos ahora en la fórmula de partes:
$\int x e^{2 x} d x = \frac{e^{2x}}{2} \cdot x - \int \frac{e^{2x}}{2} \, dx$
$\int x e^{2 x} d x = \frac{e^{2x}}{2} \cdot x - \frac{1}{2} \int e^{2x} \, dx$
$\int x e^{2 x} d x = \frac{e^{2x}}{2} \cdot x - \frac{1}{2} \frac{e^{2x}}{2} + C$
$\int x e^{2 x} d x = \frac{e^{2x}}{2} \cdot x - \frac{e^{2x}}{4} + C$
Y listo, este es el resultado de la integral :)